جرت بعون الله تعالى مناقشة رسالة الماجستير للطالبة : شيماء حبيب حسن من قسم الرياضيات والموسومة:
بعض أعمامات المقاسات المتميّزة
وتـألفت لجنة المناقشة من التدريسيين الأفاضل:
أ. م.د. بهار احمد حمد البحراني رئيسا
أ.م.د. هيثم أرزوقي حسن عضوا
أ.م.د. بثينة نجاد شهاب عضوا
أ.د. ليلى سلمان محمود عضوا ومشرفا
الملخص:- لتكن R حلقة أبدالية ﺫات محايد و ليكن M مقاساً ( أيسر ) على الحلقة R . يقال أن M مقاساً متميّزاً أﺫا كان غير صفري لكل مثالي أعظم I في الحلقة R.
الهدف الرئيسي في هذا العمل هو إعطاء و دراسة بعض الاعمامات للمقاسات المتميّزة و ﺫلك بوضع بعض الشروط على المقاس الجزئي من المقاس M. وبهذه الطريقة قدمنا نوعين من هذه الاعمامات للمقاسات المتميّزة, بالتحديد قدمنا المقاسات الاساسية التميّز والمقاسات النقية التميّز ,حيث أسمينا المقاس M أساسي التميّز اذا كان مقاسي جزئي أساسي من M لكل مثالي أعظم I في R . كما أسمينا المقاس M نقي المتميّز اذا كان مقاس جزئي نقي من M لكل مثالي أعظم I في R. درسنا في هذه الرسالة هذين النوعين من المقاسات.
فيما يلي نماذج لبعض النتائج التي بُرهِنَتْ في هذا العمل:
- ليكنMمقاساً شبه أغمارياً رئيسياً علىR بحيث انه. فانMاساسي التميّز اذا و فقط اذا كان , لكل مثالي أعظم I في R , يوجدبحيث أن و .
- ليكنMمقاساً مجرداً ( دورياً )شبه اغمارياًرئيسياً علىRو ليكن Iمثاليأعظم في R . فان العبارات التالية متكافئة :
- أ-Mأساسي التميّز.
- ب-يحوي على نسخة من كل مقاس بسيط على R .
- ت-يكون مولداً مضاداًعلى R–Mod , بشرط أن مقاساً منضغطاً.
- ث-كل مقاس منتهي التولد ( أو أسقاطي أو جدائي ) على Rيكون قابل للمرادفة بالنسبة الى M .
- ليكن Mمقاساً منتهي التولد جدائي على R . فانMيكون اساسي التميّزاذا و فقط اذاكانت الحلقةRأساسيةالتميّز.
- ليكن Mمقاساً يحققd.a.c.على R .فانMيكون نقي التميّز اذا و فقط اذاكان لكل مثالي أعظم I في Rيوجدبحيث أن ( m ) نقي فيM و .
هذا وحضر المناقشة جمع من التدريسيين وطلبة الدراسات العليا في القسم والضيوف الكرام .
تمنياتنا للطالبة بدوام التقدم والنجاح.